ΑΛΓΕΒΡΑ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ
Από το βιβλίο
«Άλγεβρα Β΄ Γενικού Λυκείου»
I. Διδακτέα ύλη
Κεφ. 1ο: Γραμμικά Συστήματα
1.1
Γραμμικά
Συστήματα (χωρίς τις αποδείξεις των συμπερασμάτων της υποπαραγράφου « Λύση-Διερευνηση γραμμικού συστήματος 2x2)
1.2
Μη Γραμμικά
Συστήματα
Κεφ.2ο: Ιδιότητες Συναρτήσεων
2.1
Μονοτονία-Ακρότατα-Συμμετρίες
Συνάρτησης
2.2
Κατακόρυφη-Οριζόντια
Μετατόπιση Καμπύλης
Κεφ.
3ο: Τριγωνομετρία
3.1 Τριγωνομετρικοί
Αριθμοί Γωνίας
3.2. Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες (χωρίς την απόδειξη της ταυτότητας 4)
3.3 Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο
3.2. Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες (χωρίς την απόδειξη της ταυτότητας 4)
3.3 Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο
3.4 Οι
τριγωνομετρικές συναρτήσεις
3.5 Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις
3.5 Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις
3.6 Τριγωνομετρικοί αριθμοί αθροίσματος
γωνιών. (χωρίς τις αποδείξεις των τύπων)
3.7 Τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας 2α. (χωρίς τις
αποδείξεις των τύπων)
Κεφ.
4ο: Πολυώνυμα - Πολυωνυµικές εξισώσεις
4.1 Πολυώνυμα
4.2 Διαίρεση πολυωνύμων
4.3 Πολυωνυµικές εξισώσεις και ανισώσεις ( χωρίς την υποπαράγραφο «Προσδιορισμός ρίζας με προσέγγιση»).
4.4 Εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές.
4.2 Διαίρεση πολυωνύμων
4.3 Πολυωνυµικές εξισώσεις και ανισώσεις ( χωρίς την υποπαράγραφο «Προσδιορισμός ρίζας με προσέγγιση»).
4.4 Εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές.
Κεφ. 5ο: Εκθετική και Λογαριθμική
συνάρτηση
5.1 Εκθετική
συνάρτηση
5.2 Λογάριθμοι (χωρίς την απόδειξη της αλλαγής βάσης)
5.3 Λογαριθμική συνάρτηση (να διδαχθούν μόνο οι λογαριθμικές συναρτήσεις με βάση το 10 και το e).
5.2 Λογάριθμοι (χωρίς την απόδειξη της αλλαγής βάσης)
5.3 Λογαριθμική συνάρτηση (να διδαχθούν μόνο οι λογαριθμικές συναρτήσεις με βάση το 10 και το e).
II.Διαχείριση
διδακτέας ύλης
Πριν την έναρξη της διδασκαλίας της ύλης
της Β Τάξης ΓΕΛ , προτείνεται να διατεθούν έως 6 διδακτικές ώρες για επανάληψη
–ολοκλήρωση της διδακτέας ύλης της Α΄ Λυκείου από το βιβλίο «Άλγεβρα και
Στοιχεία Πιθανοτήτων Α΄ Γενικού Λυκείου».
Στη συνέχεια θα ακολουθήσει η διδασκαλία
της ύλης της Β Λυκείου
Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 7
διδακτικές ώρες)
§1.1 Γίνεται
επανάληψη των γνωστών από το Γυμνάσιο μεθόδων επίλυσης γραμμικών συστημάτων
2x2. Εισάγεται η έννοια της ορίζουσας, η επίλυση συστημάτων με χρήση οριζουσών
και η διερεύνηση παραμετρικών συστημάτων με μια παράμετρο. Γίνεται επίλυση
απλών συστημάτων 3x3.
§1.2 Προτείνεται η επίλυση απλών μη γραμμικών
συστημάτων με 2 αγνώστους, καθώς και η έμφαση στη γεωμετρική ερμηνεία των
αποτελεσμάτων. Να μη διδαχθούν οι ασκήσεις 4 και 5 της Β΄ Ομάδας.
Κεφάλαιο 2ο (Προτείνεται να διατεθούν 6
διδακτικές ώρες)
Στην Α΄ Λυκείου οι μαθητές μελέτησαν την f(x)=α2+βx+γ,
μέσω μετατοπίσεων της g(x)=α2 και εξέτασαν τη μονοτονία και τα
ακρότατα αυτής. Στο κεφάλαιο αυτό διατυπώνονται οι γενικοί ορισμοί των παραπάνω
εννοιών και εξετάζονται αυτές και για άλλες συναρτήσεις μέσω των γραφικών
παραστάσεών τους.
Κεφάλαιο 3ο (Προτείνεται να διατεθούν 20
διδακτικές ώρες)
§3.1 Να δοθεί έμφαση στην έννοια του
ακτινίου, στη σύνδεσή του με τις μοίρες και την αναπαράστασή του στον
τριγωνομετρικό κύκλο καθώς και στην «κατάληξη» της τελικής πλευράς μιας γωνίας
πάνω σε αυτόν.
§3.2 Να γίνει επιλογή από τις ασκήσεις 1-6 και από
τις 10-13 της Α΄ Ομάδας.
§3.3
Προτείνεται να μη δοθούν προς λύση οι ασκήσεις της Β΄ Ομάδας.
§3.4 Να τονισθούν τα συμπεράσματα που περιέχονται
στο Σχόλιο της σελίδας 81
Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι
ασκήσεις:
Α) 1, 3, 4, 5, 6 και 7(i, ii) της Α΄ Ομάδας
B) 1, 2 και 3 της Β΄ Ομάδας.
Α) 1, 3, 4, 5, 6 και 7(i, ii) της Α΄ Ομάδας
B) 1, 2 και 3 της Β΄ Ομάδας.
§3.5 Προτείνεται να μη γίνουν:
Α) Η άσκηση 11(ii) της Α΄ Ομάδας.
Β) Όλες οι ασκήσεις της Β΄ Ομάδας.
Α) Η άσκηση 11(ii) της Α΄ Ομάδας.
Β) Όλες οι ασκήσεις της Β΄ Ομάδας.
§3.6- &3.7:Η διδασκαλία αυτών των δύο
παραγράφων να περιορισθεί σε απλές εφαρμογές των τύπων και σε ασκήσεις Α
ομάδας.
Κεφάλαιο 4ο (Προτείνεται να διατεθούν 18 διδακτικές
ώρες)
§4.1 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι
ασκήσεις:
Α) 1 και 2 (i, ii, iii) της Α΄ Ομάδας
Β) 2 και 3 της Β΄ Ομάδας.
Β) 2 και 3 της Β΄ Ομάδας.
§4.2 Προτείνεται:
Α) Να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 1 (i, iv), 2, 3 και 10 της Α΄ Ομάδας.
Β) Να μη γίνουν οι ασκήσεις της Β΄ Ομάδας.
Α) Να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 1 (i, iv), 2, 3 και 10 της Α΄ Ομάδας.
Β) Να μη γίνουν οι ασκήσεις της Β΄ Ομάδας.
§4.3 Στην ενότητα αυτή εισάγονται νέα
εργαλεία για την παραγοντοποίηση πολυωνύμων μέσω της οποίας επιλύονται στη
συνέχεια πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις βαθμού μεγαλύτερου από 2
Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα: Οι
ασκήσεις 1, 4, 5, 6 και 8 της Α΄ Ομάδας και προβλήματα της Β΄ Ομάδας, τα οποία
οδηγούν στην επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων.
§4.4 Στην ενότητα αυτή επιλύονται εξισώσεις και
ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές, όπως άρρητες και κλασματικές εξισώσεις
και ανισώσεις.
Α) Να δοθεί έμφαση στο γεγονός ότι η ύψωση των
μελών μιας εξίσωσης στο τετράγωνο δεν οδηγεί πάντα σε ισοδύναμη εξίσωση. Αυτό
μπορεί να γίνει και με τη βοήθεια των παρακάτω γραφικών παραστάσεων
Β) Προτείνεται να μη γίνουν οι ασκήσεις 3 και 4 της
Β΄ Ομάδας.
Κεφάλαιο 5ο (Προτείνεται να διατεθούν 18
διδακτικές ώρες)
§5.1 Προτείνεται να δοθεί έμφαση στα προβλήματα της
Β΄ Ομάδας, με προτεραιότητα
στις
6, 7 και 8.
§5.2 Α)
Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα:
Oι ασκήσεις της Α΄ Ομάδας με έμφαση στα προβλήματα.
Oι ασκήσεις 2, 3, 5 της Β΄ Ομάδας.
Oι ασκήσεις της Α΄ Ομάδας με έμφαση στα προβλήματα.
Oι ασκήσεις 2, 3, 5 της Β΄ Ομάδας.
Β) Προτείνεται
να μη γίνουν οι ασκήσεις 6, 7 και 8 της Β΄ Ομάδας.
§5.3 Α)
Προτείνεται να διδαχθούν μόνο οι συναρτήσεις f(x)=logx και f(x)=lnx.
Β) Προτείνεται να γίνουν κατά
προτεραιότητα οι ασκήσεις: 2, 5, 6, 7 και 8 της
Α΄ Ομάδας και 1(i, iii), 3, 5, 7
και 8 της Β΄ Ομάδας.
