Διδακτέα ύλη Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου 2015-2016

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Β’ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
 Αρχείο word

I. Διδακτέα ύλη

Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α΄ και Β΄ Ενιαίου Λυκείου» των. Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη Σ. και Σιδέρη Π.

Κεφ. 7^o: Αναλογίες   ,

7.1.    Εισαγωγή

7.2.    Διαίρεση ευθύγραμμου τµήµατος σε ν ίσα μέρη

7.3.    Γινόμενο ευθύγραμμου τµήµατος µε αριθμό – Λόγος ευθύγραμμων τµηµάτων

7.4.    Ανάλογα ευθύγραμμα τµήµατα – Αναλογίες

7.5.    Μήκος ευθύγραμμου τµήµατος

7.6.    Διαίρεση τµηµάτων εσωτερικά και εξωτερικά ως προς δοσμένο λόγο (χωρίς  την απόδειξη της Πρότασης και χωρίς την υποπαράγραφο “Διερεύνηση”)

7.7.    Θεώρημα του Θαλή (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων και του Πορίσματος και χωρίς τους ορισμούς  «συζυγή αρμονικά» και «αρμονική τετράδα»)

7.8.    Θεωρήματα των διχοτόμων τριγώνου (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων και χωρίς τον υπολογισμό των ευθυγράμμων τμημάτων στα οποία η διχοτόμος – εσωτερική ή εξωτερική – διαιρεί την απέναντι πλευρά)

Κεφ. 8^ο: Ομοιότητα   

8.1.      Όμοια ευθύγραμμα σχήματα

8.2.      Κριτήρια ομοιότητας (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων I, ΙΙ και ΙΙΙ και τις εφαρμογές 1, 2 και 3)

ΣΗΜΕΙΩΣΗ:

Να μην διδαχθούν οι αποδεικτικές ασκήσεις, τα σύνθετα θέματα και οι γενικές ασκήσεις από τα κεφάλαια 7 και 8.

Κεφ. 9^ο: Μετρικές σχέσεις 

9.1.    Ορθές προβολές

9.2.    Το Πυθαγόρειο θεώρημα

9.3.    Γεωμετρικές κατασκευές

9.4.    Γενίκευση του Πυθαγόρειου θεωρήματος ( χωρίς την εφαρμογή 2)

9.5.    Θεωρήματα Διαμέσων 

9.7.    Τέμνουσες κύκλου

Κεφ. 10^ο: Εμβαδά 

10.1.Πολυγωνικά χωρία

10.2.Εμβαδόν ευθύγραμμου σχήματος - Ισοδύναμα ευθύγραµµα σχήματα

10.3.Εμβαδόν βασικών ευθύγραμμων σχημάτων

10.4.Άλλοι τύποι για το εμβαδόν τριγώνου (χωρίς την απόδειξη των τύπων Ι και ΙΙΙ)

10.5.Λόγος εμβαδών όμοιων τριγώνων – πολυγώνων (χωρίς την απόδειξη του Θεωρήματος ΙΙ)

10.6.Μετασχηματισμός πολυγώνου σε ισοδύναμό του

Κεφ. 11^ο: Μέτρηση Κύκλου 

11.1.Ορισμός κανονικού πολυγώνου

11.2.Ιδιότητες και στοιχεία κανονικών πολυγώνων (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων και του Πορίσματος)

11.3.Εγγραφή βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και στοιχεία τους (χωρίς τις εφαρμογές 2,3)

11.4.Προσέγγιση του μήκους του κύκλου µε κανονικά πολύγωνα

11.5.Μήκος τόξου

11.6.Προσέγγιση του εμβαδού κύκλου µε κανονικά πολύγωνα

11.7.Εμβαδόν κυκλικού τοµέα και κυκλικού τµήµατος

11.8.Τετραγωνισμός κύκλου

II. Διαχείριση διδακτέας ύλης

Κεφάλαιο 7^ο

(Προτείνεται να διατεθούν 6 διδακτικές ώρες).

§7.1-7.8 Στις παραγράφους αυτές γίνεται πρώτη φορά λόγος για σύμμετρα και ασύμμετρα ευθύγραμμα τμήματα. Η έννοια της ασυμμετρίας μπορεί να βοηθήσει σημαντικά τους μαθητές να ξεκαθαρίσουν την έννοια του αρρήτου αριθμού. Η ανάπτυξη της ύλης στο σχολικό βιβλίο (θεωρία, παρατηρήσεις, σημειώσεις) είναι πλήρης και αν διδαχθεί προσεκτικά θα βοηθήσει τους μαθητές σε σημαντικές περιοχές της Γεωμετρίας που ακολουθεί (Θεώρημα Θαλή, όμοια τρίγωνα) και της Άλγεβρας (η έννοια του πραγματικού αριθμού).

Προτείνεται να γίνουν τα δύο προβλήματα της παραγράφου 7.7 και να δοθεί έμφαση στις ερωτήσεις κατανόησης 1-3 και στις ασκήσεις εμπέδωσης 3-7 της ως άνω παραγράφου.

Στο Κεφάλαιο 7 δεν θα γίνουν αποδεικτικές ασκήσεις, σύνθετα θέματα καθώς και οι γενικές ασκήσεις του κεφαλαίου αυτού.

Κεφάλαιο 8^ο

(Προτείνεται να διατεθούν 4 διδακτικές ώρες).

§8.1-8.2

Α) Ίσως χρειασθεί, κατά την κρίση του διδάσκοντος, να γίνει μία γρήγορη επανάληψη στις αναλογίες και το Θεώρημα του Θαλή που διδαχθήκαν στην Α΄ Λυκείου.

Β) Η εφαρμογή 4 της παραγράφου 8.2 θα χρειασθεί στη συνέχεια για να αποδειχθεί τύπος για το εμβαδόν τριγώνου.

Γ) Το Κεφάλαιο προσφέρεται για τη συζήτηση εφαρμογών που ήδη θίγονται στο σχολικό βιβλίο (μέτρηση ύψους απρόσιτων σημείων, χρήση εξάντα).

Στο Κεφάλαιο 8 δεν θα γίνουν αποδεικτικές ασκήσεις, σύνθετα θέματα καθώς και οι γενικές ασκήσεις του κεφαλαίου αυτού.

Κεφάλαιο 9^ο

(Προτείνεται να διατεθούν 15 διδακτικές ώρες).

§9.1-9.2 (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες).

Α) Στις παραγράφους αυτές η άσκοπη ασκησιολογία αλγεβρικού χαρακτήρα δε συνεισφέρει στην κατανόηση της Γεωμετρίας.

Β) Προτείνεται να γίνει το σχόλιο της εφαρμογής ως σύνδεση με την επόμενη παράγραφο.

Γ) Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα 4, 6.

§9.3 (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες).

Στην παράγραφο αυτή είναι σκόπιμο να διατεθεί χρόνος ώστε να σχολιαστεί το ιστορικό σημείωμα για την ανακάλυψη των ασύμμετρων μεγεθών και να γίνουν και οι 3 κατασκευές (υποτείνουσα και κάθετη πλευρά ορθογωνίου τριγώνου, μέση ανάλογος, άρρητα πολλαπλάσια ευθύγραμμου τμήματος που δίνουν και τον τρόπο κατασκευής ευθυγράμμων τμημάτων με μήκος τετραγωνική ρίζα φυσικού – αφορμή για μία σύντομη συζήτηση για τη δυνατότητα κατασκευής ή μη των αρρήτων). Επίσης μπορεί να γίνει αναφορά στην 7.3 στην οποία γίνεται λόγος για την κατασκευή αρρήτων μεγεθών.

§9.4-9.5 (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).

Α) Στην παράγραφο 9.4 προτείνεται να μην αναλωθεί επιπλέον διδακτικός χρόνος για άσκοπη ασκησιολογία αλγεβρικού τύπου.

Β) Τα θεωρήματα των διαμέσων (παράγραφος 9.5) μπορούν να διδαχθούν ως εφαρμογές των θεωρημάτων της οξείας και αμβλείας γωνίας (χωρίς τις ασκήσεις τους), αφού και η παράγραφος 9.6 (γεωμετρικοί τόποι) που στηρίζονται στα θεωρήματα των διαμέσων είναι εκτός ύλης.

Γ) Εφαρμογές των θεωρημάτων των διαμέσων υπάρχουν σε ασκήσεις των επόμενων παραγράφων.

Δ) Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα της παραγράφου 9.4.

§9.7 (Προτείνεται να διατεθούν 4 διδακτικές ώρες).

Α) Προτείνεται να δοθεί έμφαση στην 3η εφαρμογή και στο σχόλιό της (κατασκευή χρυσής τομής, ο λόγος φ).

Β) Από τις ασκήσεις μία επιλογή θα μπορούσε να είναι η εξής:

Ø Οι ερωτήσεις κατανόησης.

Ø Από τις ασκήσεις εμπέδωσης οι 1 και 4

Ø Από τις αποδεικτικές οι 1 και 3.

Γ) Τα σύνθετα θέματα θα μπορούσαν να εξαιρεθούν από την ύλη καθώς και οι γενικές ασκήσεις.

Δ) Η δραστηριότητα 2 θα μπορούσε να συνεισφέρει στην κατανόηση της 1-1 αντιστοιχίας μεταξύ των σημείων της ευθείας και των πραγματικών αριθμών.

Ε) Να μη γίνουν:

Ø Τα σύνθετα θέματα 3, 4.

Ø Οι γενικές ασκήσεις του Κεφαλαίου.

Κεφάλαιο 10^ο

(Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες).

§10.1-10.3 (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).

Α) Οι διαθέσιμες ώρες αυξάνονται προκειμένου να γίνουν:

Ø Οι 3 εφαρμογές (με την παρατήρηση της εφαρμογής 2)

Ø Οι 2 δραστηριότητες.

Β) Θα μπορούσε να γίνει η απόδειξη του Πυθαγορείου θεωρήματος μέσω εμβαδών, όπως παρατίθεται στα στοιχεία του Ευκλείδη και αναφέρεται στο ιστορικό σημείωμα στο τέλος του Κεφαλαίου.

Γ) Προτεινόμενες ασκήσεις:

Ø Οι ερωτήσεις κατανόησης

Ø Από τις ασκήσεις εμπέδωσης οι 3 και 6

Ø Από τις αποδεικτικές ασκήσεις οι 1, 4, 7 και 8.

Δ) Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα 1 και 5.

§10.4 (Προτείνεται να διατεθούν 2 διδακτικές ώρες).

Α) Να εξηγηθεί ο συμβολισμός της ημιπεριμέτρου).

Β) Μία επιλογή ασκήσεων θα μπορούσε να είναι:

Ø Οι ερωτήσεις κατανόησης 1 και 2.

Ø Από τις ασκήσεις εμπέδωσης οι 3 και 4.

Ø Από τις αποδεικτικές οι 1, 3 και 5.

Γ) Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα 1, 2.

§10.5-10.6 (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).

Α) Η παράγραφος 10.6 χρειάζεται στο πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου (παράγραφος 11.8).

Β) Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα της παραγράφου 10.5.

Κεφάλαιο 11^ο

(Προτείνεται να διατεθούν 13 διδακτικές ώρες).

§11.1-11.2 (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).

Α) Στην παράγραφο 11.1 μπορεί να γίνει μία υπενθύμιση της έννοιας του κυρτού πολυγώνου και των στοιχείων του, όπως αναφέρεται στην παράγραφο 2.20 που είναι εκτός της ύλης της Α΄ Λυκείου.

Β) Προτείνεται να γίνει η παρατήρηση και το σχόλιο (που χρειάζονται για την επόμενη παράγραφο).

Γ) Μπορεί να γίνει μία αναφορά στο ρόλο των κανονικών πολυγώνων στη φύση, την τέχνη και τις επιστήμες (βιβλίο καθηγητή για επέκταση της αποδεικτικής άσκησης 1 και συσχέτιση με τη διακόσμηση με κανονικά πολύγωνα).

Δ) Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα.

§11.3 (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες).

Α) Βάσει του σχολίου και της παρατήρησης της προηγούμενης παραγράφου, οι μαθητές μπορούν μόνοι τους να οδηγηθούν στην εγγραφή των βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο, όπως προτείνεται και στο βιβλίο του καθηγητή.

Β) Προτείνεται να δοθεί έμφαση στην εφαρμογή 1 και στη συνέχεια να γίνει η δραστηριότητα 1.

Γ) Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα.

§11.4-11.5 (Προτείνεται να διατεθούν 2 διδακτικές ώρες).

Α) Οι παράγραφοι αυτοί μπορούν να προετοιμάσουν τους μαθητές που θα ακολουθήσουν τη θετική κατεύθυνση για την εισαγωγή στις άπειρες διαδικασίες με φυσιολογικό τρόπο.

Β) Θα μπορούσαν να αναφερθούν κάποια επιπλέον στοιχεία για τον αριθμό π, αλλά θα πρέπει να ξεκαθαριστεί τι είναι αλγεβρικός και τι υπερβατικός αριθμός (για την παράγραφο 11.8).

Γ) Να μη γίνει το σύνθετο θέμα 2.

§11.6-11.8 (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες).

Α) Προτείνεται να δοθεί έμφαση στις εφαρμογές (μηνίσκοι του Ιπποκράτη) και στη δραστηριότητα.

Β) Στην παράγραφο 11.8 (το αδύνατο του τετραγωνισμού του κύκλου) να γίνει αναφορά στα μη επιλύσιμα προβλήματα της Γεωμετρίας με στοιχεία από το ιστορικό σημείωμα.

Γ) Να μη γίνει το σύνθετο θέμα 4.